Grundkurs Theoretische Physik 2: Analytische Mechanik - download pdf or read online

By Wolfgang Nolting

ISBN-10: 3642129498

ISBN-13: 9783642129490

Der beliebte Grundkurs Theoretische Physik deckt in sieben Bänden alle für das Diplom maßgeblichen Gebiete ab. Jeder Band vermittelt intestine durchdacht das im jeweiligen Semester nötige theoretische-physikalische Rüstzeug. Zahlreiche Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen dienen der Vertiefung des Stoffes.

Der zweite Band behandelt die Mechanik in der Lagrange-, Hamilton- und Hamilton-Jacobi-Formulierung.

Die vorliegende neue Auflage wurde grundlegend überarbeitet und ergänzt. Sie ermöglicht durch die neue zweifarbige Darstellung einen sehr übersichtlichen und schnellen Zugriff auf den Lehrstoff.

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This textbook deals a transparent and entire advent to analytical mechanics, one of many middle elements of undergraduate physics classes. The publication starts off with a radical advent into Lagrangian mechanics, detailing the d’Alembert precept, Hamilton’s precept and conservation legislation. It maintains with an in-depth clarification of Hamiltonian mechanics, illustrated by means of canonical and Legendre transformation, the generalization to quantum mechanics via Poisson brackets and all suitable variational rules.

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46) l = 1, 2, . . , S . Beweis q˙ j = l ∂L = ∂q¯l ∂L = ∂q¯˙l ⇒ d ∂L = dt ∂q¯˙l j j d ∂L ∂L − = dt ∂q¯˙l ∂q¯ l ∂L ∂qj ∂L ∂q˙ j + ∂qj ∂q¯ l ∂q˙ j ∂q¯l ∂L ∂q˙ j = ∂q˙ j ∂q¯˙l j , ∂L ∂qj ∂q˙ j ∂q¯l j d ∂L dt ∂q˙ j ∂qj ∂L + ∂q¯l ∂q˙ j j d ∂L dt ∂q˙ j ∂qj ∂L ∂q˙ j + ∂q¯l ∂q˙ j ∂q¯l = ⇒ ∂qj ˙ ∂qj ∂q˙ j ∂qj q¯ l + = , ⇒ ∂q¯l ∂t ∂q¯˙l ∂q¯l j ∂L d ∂L − dt ∂q˙ j ∂qj d ∂qj dt ∂q¯ l ∂qj =0. 2 Das d’Alembert’sche Prinzip 21 Für den Begriff der Forminvarianz ist eigentlich nicht entscheidend, dass L aus L schlicht durch Einsetzen der Transformationsformeln hervorgeht.

Die Anwendungsbeispiele des nächsten Abschnitts sollen mit dem abstrakten Formalismus vertraut machen. 6 Anwendungen der Methode der Lagrange’schen Multiplikatoren Wir diskutieren drei einfache physikalische Probleme. 1) Atwood’sche Fallmaschine Als eigentlich holonomes System haben wir die Fallmaschine bereits als Anwendungsbeispiel 1) in Abschn. 2 diskutiert. Sie dient hier der Illustration der Methode. 2 Das d’Alembert’sche Prinzip 41 x1 x2 m1 m2 Abb. 20. Atwood’sche Fallmaschine Von den fünf Zwangsbedingungen y1 = y2 = z1 = z2 = 0 , x1 + x2 − l = 0 verwenden wir nur die ersten vier zur Verringerung der Koordinatenzahl: j=6−4=2.

36) ableiten und lösen. 6. Rücktransformation auf „anschauliche“ Koordinaten. Wir wollen dieses Verfahren an einigen Anwendungsbeispielen üben. 1) Atwood’sche Fallmaschine Es handelt sich um ein konservatives System mit fünf holonom-skleronomen Zwangsbedingungen: x1 + x2 = l = const , y1 = y2 = z1 = z2 = 0 . Es bleiben also S=6−5=1 x1 Z1 x2 m1 Z2 m2 Abb. 15. Atwood’sche Fallmaschine 22 1. Lagrange-Mechanik Freiheitsgrade. Eine passende generalisierte Koordinate wäre dann: q = x1 (⇒ x2 = l − q) .

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by Anthony
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