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By Sandro Salsa

ISBN-10: 8847057833

ISBN-13: 9788847057838

ISBN-10: 884705785X

ISBN-13: 9788847057852

Il testo costituisce una introduzione alla teoria delle equazioni a derivate parziali, strutturata in modo da abituare il lettore advert una sinergia tra modellistica e aspetti teorici. los angeles prima parte riguarda le più be aware equazioni della fisica-matematica, idealmente raggruppate nelle tre macro-aree diffusione, propagazione e trasporto, onde e vibrazioni. Nella seconda parte si presenta los angeles formulazione variazionale dei principali problemi iniziali e/o al bordo e los angeles loro analisi con i metodi dell'Analisi Funzionale negli spazi di Hilbert.

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14) sulla frontiera ∂Ω domini Lipschitziani, la cui frontiera coincide localmente col grafico di una funzione Lipschitziana. 2. Si dice che u : Ω → Rn è Lipschitziana con costante L, se |u (x) − u(y)| ≤ L |x − y| per ogni x, y ∈ Ω. Sostanzialmente, una funzione è Lipschitziana in Ω se i suoi rapporti incrementali lungo ogni direzione sono limitati. Tipiche funzioni reali Lipschitziane in Rn sono f (x) = |x| o, più generalmente, la funzione distanza da un insieme chiuso C, definita da f (x) = dist (x, C) = inf |x − y| .

21) sia verificata? In quale senso U soddisfa la condizione iniziale? Per esempio, è vero che U (x, s) → y se (x, s) → (y, 0)? Q2. Ogni singola funzione Um è soluzione dell’equazione del calore, ma lo sarà anche U ? Per verificarlo occorrerebbe poter differenziare sotto il segno di somma cosicché: ∞ (∂s − ∂yy )U (y, s) = (∂s − ∂yy )Um (y, s) = 0. 22) m=1 E le condizioni agli estremi? Q3. Anche supponendo che tutto vada bene, siamo sicuri che U sia l’unica soluzione del problema e quindi descriva senza ombra di dubbio l’evoluzione della temperatura?

Poniamo quindi x y= L che è ovviamente una grandezza adimensionale, essendo rapporto di lunghezze. Notiamo che 0 ≤ y ≤ 1. Come riscalare il tempo? Osserviamo che le dimensioni di D sono lunghezza2 × tempo−1 . 2 La costante τ = LD ha dunque le dimensioni di un tempo ed è indubbiamente legata alle caratteristiche del problema. Introduciamo perciò il tempo adimensionale t s= . τ Poniamo infine θ (Ly, τ s) − θ 0 . u (y, s) = θ1 − θ0 Risulta θ (Ly, 0) − θ 0 = 0, 0 ≤ y ≤ 1 θ1 − θ0 θ (L, τ s) − θ 0 θ (0, τs) − θ 0 = 0, u (1, s) = = 1.

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by George
4.4

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