Elementare Quantenmechanik: Zweiter Band der Vorlesungen - download pdf or read online

By Dr. Max Born, Dr. Pascual Jordan (auth.)

ISBN-10: 366200271X

ISBN-13: 9783662002711

ISBN-10: 3662002914

ISBN-13: 9783662002919

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Dem Parameter die Matrix, deren Elemente die Ableitungen der Elemente der gegebenen Matrix nach dem Parameter sind. Sehr häufig ist der Fall, daß der Parameter die Zeit t ist. Unter der Ableitung der Matrix x = (xnm(t)) nach der Zeit verstehen wir also die Matrix (25) l x= (xnm (t)). Hierfür gelten die Rechenregeln (26) :t (x + y) = x + iJ, d . dt X y = X y + X. y, die sofort aus der Definition folgen. Aus der Definition der Reziproken x x- 1 = l folgt nach (25) xx-1 +X x-1 = 0, also (27) In § 3 hatten wir insbesondere Matrizen mit rein-periodischen (harmonischen) Elementen betrachtet von der Form (28) X= (Xnml = (anme2nivnmt), hvnm = wn- Wm.

2JY~c1Yfi = (y~c, Yz) = b~cz; j j j da U eine Reziproke hat, ist sie also nach § 6, (14) unitär. Demnach können zwei vollständige Orthogonalsysteme Y~c = Uek, Yk = U'ek durch die unitäre Transformation U U'-l ineinander übergeführt werden. Die vollständigen Orthogonalsysteme sind also mit den Achsen aller erlaubten Koordinatensysteme im HILBERT-Raume identisch. Wir leiten einen später viel benutzten Satz über einparametrige Scharen von Orthogonalsystemen ab. Sei H (t) eine hermitische, von dem Parameter t (den wir Zeit nennen wollen) abhängige Matrix, und u eine rein-imaginäre Zahl.

Stehen, und zwar g1 mal a< 1>, g2 mal a <2> usw. Man hat also den Satz : Für eine geordnete Diagonalmatrix A und eine beliebige Matrix P gilt (12) "[A, P] = (A P-P A) = ((a- a) p für wo a eine gr-faches Diagonalelement von A ist (a r =I= s). Als Korrolar hat man: (13) Aus [A, P] = folgt 0 p - a<•> ' r =\= S und p

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Elementare Quantenmechanik: Zweiter Band der Vorlesungen über Atommechanik by Dr. Max Born, Dr. Pascual Jordan (auth.)


by Kevin
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