Download PDF by Joachim Hilgert, Max Hoffmann, Anja Panse: Einführung in mathematisches Denken und Arbeiten: tutoriell

By Joachim Hilgert, Max Hoffmann, Anja Panse

ISBN-10: 3662455110

ISBN-13: 9783662455111

ISBN-10: 3662455129

ISBN-13: 9783662455128

Sie studieren Mathematik im ersten oder zweiten Semester? Das Verstehen der Vorlesungen und das Lösen der Übungsaufgaben fällt Ihnen nicht unbedingt leicht? Sie wissen nicht genau, ob Sie healthy für die Prüfung sind?

Dann kann Ihnen dieses Arbeitsbuch rund um grundlegende Inhalte und Studiertechniken im Mathematikstudium helfen.

Die Autoren greifen tief in die Know-How-Kiste und zeigen, wie Mathematik erfolgreich studiert werden kann. Basierend auf authentischen Verständnisproblemen von Studierenden erhalten Sie mit diesem Buch ein reichhaltiges Angebot an Materialien zu ausgewählten Themengebieten.

Neben erprobten Texten, umfangreichen Beispielen sowie zahlreichen Übungsaufgaben und Kontrollfragen (allesamt mit Lösungen) finden Sie konkrete Hinweise und Konzepte zum Lesen mathematischer Texte, zum Verfassen dieser und zum Überprüfen des eigenen Lernstandes.

Aus dem Inhalt:

  • Restklassen
  • Äquivalenzrelationen
  • Beweistechniken
  • Gruppen Ringe, Körper
  • von den natürlichen zu den reellen Zahlen

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Dann gilt für nicht jedes k ∈ Z die Gleichung [k 6 ] = [k], denn [26 ] = [64] = [4] = [2]. Also gilt die Gleichung k6 ≡ k mod 6 nicht für alle k ∈ Z. (vi) Betrachten Sie die Restklassen modulo 7. 5, in der die Restklassen jeweils durch ihre kleinsten nichtnegativen Elemente vertreten sind). Also gilt für alle k ∈ Z k7 ≡ k mod 7. (vii) Betrachten Sie die Restklassen modulo 8. Dann gilt für nicht jedes k ∈ Z die Gleichung [k 8 ] = [k], denn [28 ] = [256] = [0] = [2]. Also gilt die Gleichung k8 ≡ k nicht für alle k ∈ Z.

Verifizieren Sie die Aussage für ein selbstgewähltes Beispiel. 2. Zeigen Sie, dass die obige Aussage für eine entsprechende beliebige Menge M gültig ist. 32 2 Teilbarkeit Kontrollfragen Die Lösungen zu den folgenden Fragen finden Sie auf S. 380. 16 (Multiple Choice) Seien m ∈ N, k ∈ Z. Was beschreibt die Restklasse [5] modulo 3? ✷ Diese Menge kann es gar nicht geben, da es bei Division durch 3 nur drei Restklassen gibt. ✷ Die Menge aller Zahlen, die bei Division durch 3 den Rest 5 haben. ✷ Die Menge aller Zahlen, die bei Division durch 3 den Rest 2 haben.

Damit gilt für jede natürliche Zahl k ∈ N, dass [10k ] = [10 · 10k−1 ] = [3] · [10k−1 ]. Man kann die Restklassen der Zehnerpotenzen also iterativ berechnen, indem man in jedem Schritt mit der Restklasse [3] multipliziert. Als Ergebnis erhält man [1] [3·1] = [3] [3·3] = [2] [3·2] = [6] [3·6] = [4] [3·4] = [5] [3·5] = [1]. Dann muss sich die Folge wiederholen, weil dieselbe Operation auf dieselben Elemente angewendet wird. Da auch die Addition von Repräsentanten zweier Restklassen immer Repräsentanten derselben Restklasse liefert, kann man durch [n]+[n ] := [n+n ] eine Addition von Restklassen definieren.

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Einführung in mathematisches Denken und Arbeiten: tutoriell und transparent by Joachim Hilgert, Max Hoffmann, Anja Panse


by John
4.4

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