New PDF release: Einführung in die Systemtheorie

By Professor Dr.-Ing. Bernd Girod, Priv.-Doz. Dr.-Ing. habil. Rudolf Rabenstein, Dipl.-Ing. Alexander Stenger (auth.)

ISBN-10: 3663098834

ISBN-13: 9783663098836

ISBN-10: 3663098842

ISBN-13: 9783663098843

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C) Ist das System steuerbar, und ist es beobachtbar? 39) an, so daß gilt: z = T(. 37). = = 3 Beschreibung von LTI-Systemen im Frequenzbereich Im letzten Kapitel hatten wir Signale ausschließlich als Zeitfunktionen dargestellt. Das hat den Vorteil, daß die Methoden der Differentialrechnung zur Systembeschreibung herangezogen werden können. Damit kann man zwar beliebig große LTI-Systeme behandeln, allerdings wird der Umgang mit Differentialgleichungen hoher Ordnung oder mit Zustandsraumbeschreibungen mit vielen Variablen recht umständlich.

Dazu stellen wir zunächst den Zusammenhang zwischen Eingangssignal x und Ausgangssignal y zu den Zuständen Zi, i 1, ... N her. Da Eingang und Ausgang außer über die Zustände an den Integriererausgängen noch über den direkten Durchgriff im obersten Pfad verknüpft sind, müssen wir dieses Signal mit berücksichtigen. Zur Vereinfachung der Notation bezeichnen wir es mit Zo, obwohl es keinen Zustand darstellt. 7) ablesen. Aus der letzten Beziehung folgt sofort N x = Laizi. 2. 9) Zo dt . 4) ein. 9) erhalten wir L ak 1(k) L b; k=O ;=0 N N L a k l ydt k=O (k) = N N 1 N LLakbi k=O ;=0 (k) Z; dt = N Zi dt N = L L ak b;l .

40) für die Direktform 11 heißt Frobenius-Matrix. 43) beschreiben nur eine von vielen möglichen Strukturen des Blockdiagramms, hier die Direktform 11. Andere Strukturen, die dasselbe Ein-Ausgangsverhalten aufweisen, erhält man durch den Übergang auf andere Zustandsvariablen. Diesen Übergang kann man formal durch die Multiplikation mit einer Transformationsmatrix T beschreiben z z = Tz. 44) Hier ist der neue Zustandsvektor. h. invertierbar sein, sonst unterliegt sie keinen 36 2. Beschreibung kontinuierlicher LTI-Systeme im Zeitbereich Einschränkungen.

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Einführung in die Systemtheorie by Professor Dr.-Ing. Bernd Girod, Priv.-Doz. Dr.-Ing. habil. Rudolf Rabenstein, Dipl.-Ing. Alexander Stenger (auth.)


by Daniel
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