Download PDF by Peter Hertel: Arbeitsbuch Mathematik zur Physik

By Peter Hertel

ISBN-10: 3642177883

ISBN-13: 9783642177880

Das Arbeitsbuch zu den Lehrbüchern „Theoretische Physik“ und „Mathematikbuch zur Physik“ von Peter Hertel enthält 256 Aufgaben aus der Mathematik und ausführlich kommentierte Lösungen. Für Studenten bietet das Buch, das auch als Aufgabensammlung mit Lösungen unabhängig vom Lehrbuch genutzt werden kann, vielfältige und praxisnahe Anregungen. Es hilft, die wirklich benötigten Kenntnisse und Fertigkeiten mit mathematischem und numerischem Handwerkszeug zu entdecken, auszuprobieren und einzuüben – und zwar mit Spaß und Erfolgsgarantie. Der Weg von der Aufgabe zur Lösung ist zumeist in Schritte untergliedert. Dieses Buch ist geeignet für Studierende der Physik im Haupt- oder Nebenfach, die ihre Mathematikkenntnisse vertiefen wollen.

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145 Zeigen Sie, dass (18) ein normaler Operator ist. 146 Überzeugen Sie sich davon, dass ein linearer Operator A mit A = A† (selbstadjungiert) normal ist. Welche Eigenschaft haben die Eigenwerte? 147 Überzeugen Sie sich davon, dass ein linearer Operator U mit U † U = I (unitär) normal ist. Welche Eigenschaft haben die Eigenwerte? Ein linearer Operator P ist positiv (im Sinne von nicht-negativ), wenn er als P = Z † Z geschrieben werden kann. 30 5 Lineare Operatoren 148 Zeigen Sie, dass positive Operatoren normal sind und positive (nichtnegative) Eigenwerte haben.

Das voranstehende Beispiel macht klar, dass die Menge PN aller Polynome vom Rang r < N ein linearer Raum ist. 123 Machen Sie sich klar, dass die Ableitung D, erklärt durch Dp = p , ein linearer Operator ist, der PN in PN abbildet. 124 Die Polynome pj (z) = z j für j = 0, 1, . . , N sind linear unabhängig. Warum? 125 Wir beziehen uns auf die voranstehende Aufgabe. Der Ableitung D wird eine Matrix Djk dadurch zugeordnet, dass Dpj = pj = k Djk pk gilt. Wie sieht diese Matrix aus? Achtung: die Indizes durchlaufen den Bereich 0 ≤ j, k ≤ N .

0, 1, 4, . . , 15} 8 Ahmed Sulyman (p) ist Ausländer, wohnt in Bayern und ist Physiker. Beschreiben Sie Ihn möglichst genau durch einen Ausdruck p ∈ D, wobei D aus A (ist Ausländer), B (wohnt in Bayern) und C (ist Chemiker) zusammengesetzt wird. P. 1007/978-3-642-17789-7, c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011 51 52 A Lösungen p ∈ (A ∩ B)\C 9 Prüfen Sie (1) nach mit A = {1, . . , 10}, B = {0, 4, 5} und C = {4, 9, 16}. B ∪ C = {0, 4, 5, 9, 16} A\B = {1, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 10} A\C = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10} A\(B ∪ C) = {1, 2, 3, 6, 7, 8, 10} (A\B) ∩ (A\C) = {1, 2, 3, 6, 7, 8, 10} Richtig gerechnet.

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Arbeitsbuch Mathematik zur Physik by Peter Hertel


by Jason
4.3

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