Download e-book for kindle: Analysis: Band 1: Ein Lernbuch für den sanften Wechsel von by Ehrhard Behrends

By Ehrhard Behrends

ISBN-10: 3322963780

ISBN-13: 9783322963789

ISBN-10: 3528131993

ISBN-13: 9783528131999

In diesem Analysisbuch wird besonders viel Wert darauf gelegt, die Anf?ngerschwierigkeiten zu ber?cksichtigen: Alle neuen Begriffe werden ausf?hrlich motiviert, die Beweisstrukturen werden so obvious wie m?glich gemacht. W?hrend der Vorbereitung gab es eine besonders in depth Zusammenarbeit mit einer Gruppe von Studierenden; alles, used to be ihrer Meinung nach zum besseren Verst?ndnis h?tte gesagt werden k?nnen, ist aufgenommen worden.
Das Buch enth?lt viele ?bungsaufgaben, deren ausf?hrliche L?sungen als Online-Service zum Buch auf der speziell daf?r eingerichteten Internetseite zu finden sind.
Das Buch ist auch zum Selbststudium geeignet. Schon im textual content gibt es zahlreiche Fragen zum Mitdenken, und nach jedem Kapitel findet guy - f?r sp?tere Pr?fungsvorbereitungen - eine Sammlung von Verst?ndnisfragen.
Es werden auch viele Fragen angesprochen, die nicht direkt zur research geh?ren: Grundlagen der Logik, Computeralgebrasysteme, Mathematik und Realit?t usw.

Online-Service: www.math.fu-berlin.de/~behrends/analysis

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Dann gilt x - y = -(y - x). Auch vereinbaren wir, dass x/y die Abkürzung für x . y-i sein soll, wenn y =I 0 gilt. Es ist dann (X/y)-i = y/x, falls x und y von Null verschieden sind. (ix) -(x+y) = (-x)+(-y) (für alle x,y); (xy)-i =X-iy-i (für alle x,y =10). (x) (-x)( -y) = xy, (-x)y = x( -y) = -(xy) (für alle x, y). Beweis: (i) Unter Ausnutzung von x + y = x müssen wir zeigen, dass y = 0 ist. Sei also x + y = x. Wir addieren auf beiden Seiten der Gleichung -x (das existiert wegen A3) und erhalten -x + (x + y) = -x + x.

I 0) sind eindeutig bestimmt, ebenfalls (iv) (-l)x = -x für alle x. (v) Für x =I 0 ist auch X-i =I O. (vi) -(-x) = x (für alle x), (X-i)-i = x (für alle x nullteilerfrei =I 0). (vii) Für x =I 0, y =I 0 ist x . y =I o. Anders formuliert: Ist x· y = 0, so muss x = 0 oder y = 0 gelten ("Körper sind nullteilerfrei"). (viii) Für x, y E K definieren wir x - y := x+ (-y). Dann gilt x - y = -(y - x). Auch vereinbaren wir, dass x/y die Abkürzung für x . y-i sein soll, wenn y =I 0 gilt. Es ist dann (X/y)-i = y/x, falls x und y von Null verschieden sind.

3. ALGEBRAISCHE STRUKTUREN (Die Kurznotatation ,,~" für" ... ) Der zweite Teil des Beweises verläuft völlig analog: Man multipliziert mit X-i und nutzt MI, M2 und M3 aus. (ii) Da wir (i) schon bewiesen haben, brauchen wir nur x Das ergibt sich so: x +0· X M2 zu zeigen. l·x+O·x (1 + 0) . X ~ A2 M2 + O· x = x 1· X X. 3. (iv) Der Beweis wird unter Verwendung von (iii) durch den Nachweis der Gleichung x + (-l)x = 0 geführt: x+(-l)x M2 l·x+(-l)x ~ (1+(-l»)x A3 O·x ® O. ( -l)x hat damit die gleichen Eigenschaften wie -x, also müssen - wegen (iii) die Elemente -x und (-l)x übereinstimmen.

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4.2

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