Algebraische Geometrie: Eine Einführung - download pdf or read online

By Markus Brodmann

ISBN-10: 3034892667

ISBN-13: 9783034892667

ISBN-10: 303489970X

ISBN-13: 9783034899703

Diese Einführung in die algebraische Geometrie richtet sich an Studierende mittlere und höhere Semester. Vorausgesetzt werden lediglich die im ersten Studienjahr erworbenen Grundkenntnisse. Ausgehend von den affinen Hyperflächen werden beliebige affine und schliesslich projektive Varietäten untersucht. Die benötigte Algebra wird dabei laufend entwickelt. Schwerpunkte des Buches sind die Dimensions- und Morphismentheorie, die Multiplizitätstheorie sowie der Gradbegriff. Zahlreiche Beispiele sollen dem Leser helfen, sich über die konkrete Bedeutung des Stoffes klarzuwerden.

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10). 4) (i), (ii) mit den Variablen z/ = Zj - cj an und erhal ten so (f+ g )l~ = J1~ + glfi und (f g )If; =. J1jl glk)). 11) (ii). Wir wollen nun einige Resultate iiber Polynome in einer Variablen 0 Z angeben. 2. Elementare Eigenschaften von Polynomen 19 Zerlegung in Linearfaktoren. Grad (g). Dann gibt es eindeutig bestimmte Polynome r, q E qz] mit: f = g q + Grad (r) < Grad (g). r, Beweis: Zuerst zeigen wir die Existenz-Aussage. =I=O). Wir machen Induktion nach i=O i=O d-s. 1st d-s=O, so setzen wir r=f- ad g, q= ad, womit offenbar die Behaup- b, b, tung gilt.

Wir definieren die Vielfachheit von f an der Stelle als Nullstelle von f) durch (i) C (oder die Vielfachheit von J1c(f) : = min {i E No I 3 (1 E N3 mit I (11 = i und 01 (c) oz'" C O}. 10) eingefiihrten Schreibweise gilt also: (ii) J1c (f) = min {i E No IJ1fi =1= O}. Eine wichtige Rolle spielt im folgenden immer der Term frau)), den wir den Leitterm von f an der Stelle c nennen. Zur Vereinfachung schreiben wir diesen Leitterm in der Form fc). 12) Lemma: Sei C E (i) J1c (f) > 0 (ii) J1c (f) (iii) f =1= = C,f, g <0> =1= f = O(c) : = E C[ZI' .

J-if) > 1. Dann gilt fur jede Gerade L r:;;. J-p(X . J-if . L). 8) haben wir gesehen, dassfunter den gemach0 ten Voraussetzungen quadratfrei ist. 17). 19) Satz: SeifE C[z], ... , zn]-{O}, P E X= V(f). J-p (L . X) I L r:;;. C Gerade mit pEL}. J-if)=min {i~O I V U1g)*C} (f E /(X). J-iJ. J-if), (f E /(X). J-iX. J-p(f. J-iX . L). J-. Dann ist V(f:) C. C mit L$ V(f&i). J-iJ. J-, mithin unsere Behauptung. 20) Aufgaben: (I) Man bestimme Sing (X) und tJr

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by Richard
4.4

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